Побочный результат геометрических построений, следствие, а не причина. Нельзя также утверждать, что указанные геометрические построения были средством для достижения «золотых пропорций» как наиболее совершенных и эстетичных, что конечной целью были не эти построения, а «золото». Если в чистой математике исследование многоугольников и многогранников привело к ближайшему исследованию «золотого сечения», а не наоборот, то такую же самую последовательность естественнее всего предположить и в прикладной «архитектурной математике», то есть в тех математических приемах, к которым прибегал архитектор. Нельзя предположить также, что «золотое отношение» было профессиональным секретом, о котором именно поэтому и молчали письменные источники, ибо указания о пользовании диагоналями, десятиугольниками и т. п. не менее, если не более, посвящают нас в профессиональные «тайны» строительного искусства.

Наконец, эмпирическая констатация «золотых отношений» путем обмеров ничего не дает и ничего не доказывает, прежде всего поскольку она всегда уже является плодом известного теоретизирования, известной интерпретации сырых цифр, их «пригонки» друг к Другу. Никакое эмпирическое обследование памятника, никакой самый тщательный обмер не дает возможности уверенно и безошибочно отличить «золотое сечение» от его «соперника».29

Нельзя также утверждать, что «золотое сечение» в искусстве появляется как результат копирования природных форм, для которых оно якобы является одним из основных законов: например, утверждать, что «золотое сечение» в скульптуре обусловлено тем, что человеческое тело построено по этому закону, а «золотое сечение» в архитектуре, например, тем, что старые единицы измерения основаны на том же человеческом теле. Не говоря о том, что «золотое сечение» в природе вообще до сих пор недостаточно полно исследовано путем эмпирического наблюдения,30 нельзя забывать, что человеческое тело, построенное по закону «золотого сечения», не есть, не было и не будет статистическим средним из множества антропометрических наблюдений, а всегда было результатом выбора, как и выбор эталонов измерения, то есть являлось каноном и нормой, а не статистическим обобщением фактов. Опять-таки и здесь указание Витрувия, что фигура человека может быть вписана в квадрат и в круг, представляется гораздо более существенным, нежели членение тела человека в «золотых» отношениях по Цейзингу.31 Эти две схемы Витрувия привлекали к себе самое живое внимание мастеров Возрождения, тогда как о «золоте» и в этих случаях не упоминалось.

Например, когда Леонардо цитировал этот отрывок Витрувия,32 он обращал внимание на то, что, когда центром круга будет пупок, тогда пространство, находящееся между ногами, составит равносторонний треугольник.

Отношение близко к золотому, но Леонардо, как и Витрувий, проходит мимо этого обстоятельства. Его интересуют лишь соотношения между кругом, квадратом и равносторонним треугольником.

Напомню, что округленное значение 0,618 : 0,382 есть 5 : 3 или 10:6, то есть отношение двух «совершенных» чисел, о которых говорил и Витрувий в главе, посвященной пропорции человеческого тела и единицам длины. Следовательно, перед лицом тех вариаций, которые дают эмпирические обмеры, мы всегда будем колебаться, в каком же направлении осмысливать их — в сторону ли «золотых» отношений или в сторону отношений между «совершенными» целыми числами, отношений, имевших в глазах людей античности особое значение и неизбежно всплывавших при всяком одновременном десятичном и шестеричным счислении.

Если допустить, что отношение 10:6 было для Альберти и других теоретиков округленным выражением «золотого» отношения, то естественно ожидать, что там, где он пытался уточнить это отношение, он двигался бы в сторону «золотых пропорций». Между тем этого нет, и мы имеем возможность проверить это по альбертиевско- му трактату «О статуе». Здесь путем тщательных обмеров «наиболее красивых тел» Альберти пытался установить канонические пропорции человеческого тела. Если выразить указываемые им измерения округленно, в целых числах, то в ряде случаев мы получим отношения 5 : 3 или 10 : 6. Однако более точные цифры Альберти показывают, что отношения 5 : 3 и 10 : 6 не являются округлением «золотых отношений». Альберти проходит мимо них. Это становится очевидным, если сопоставить его цифры с цифрами, например, Цейзинга.

Из этих примеров видно, что за целыми числами у Альберти не скрывалась система «золотого отношения». Мною нарочно взяты лишь те случаи из таблицы Альберти, которые не вызывают сомнений в своих формулировках и поддаются наиболее легкому сравнению с самыми типическими, «классическими», если можно так выразиться, примерами Цейзинга. Поскольку Альберти при своих измерениях пользовался делением условной единицы, «фута», равного Ув высоты человека, на 10 градусов и 100 минут, то есть, по существу, пользовался десятичными дробями, модернизации в указанных мною цифрах таблицы нет.

Альберти определяет высоты снизу, от «следа ступни», причем высота «до пупа» равна 3 футам 6 градусам, высота «до самого длинного пальца при опущенной руке» — 2 футам 3 градусам, высота до «кистевого сустава опущенной руки» — 3 футам, до «локтевого сустава опущенной руки» — 3 футам 8 градусам 5 минутам и «до верхнего угла плеча» — 5 футам 10 минутам. Вычитая из 5,10 величину 2,3, получаем для длины всей руки 2,80 фута; 5,10-3,85 дает дляАГ величину 1,25; 3,85-3 дает для/О величину 0,85 и, наконец, 3 -2,30 дает для OU — 0,70. Отсюда получаем:

Показательно, что первое из отношений, указанных в таблице, остается у Альберти равным 6:10, не приближаясь при своем уточнении к «золотому отношению».

Все это заставляет взять под сомнение «универсальность» закона «золотого сечения». Исследование источников все более убеждает, что интерес к нему древних писателей и писателей Возрождения был не столько эстетический, сколько технический. «Золотые отношения» были вспомогательно-техническими приемами, целью была и оставалась связь или переход от одних элементов к другим. Главное приложение они находили в теории правильных многогран- ников, а эта теория, в свою очередь, помимо платоновской натурфилософии, имела и практическое, чисто техническое приложение, удовлетворяя потребностям наиболее рациональной отески камней.

Олынки34 обращает внимание на любопытный рассказ Пачоли об одном римском архитекторе, получившем задание сделать капители колонн в виде правильных тел и перепортившем множество мраморных брусков в течение 20 дней работы, пока Пачоли не научил его правильному способу.35

Все сказанное хорошо иллюстрируется также самой историей термина «золотое сечение», который, как известно, установился весьма поздно. Евклид пользовался нейтральным термином «делить в крайнем и среднем отношении ». У последующих математиков, например Гемина, встречается обозначение topf|, сечение.36