Альберти определял балку как горизонтальную колонну и делал из этого определения практические выводы. Но эта аналогия не мешала ему видеть явления во всей сложности. «Из советов о помещении поперечных надрезок в верхней зоне балки, а продольных трещин — в нижней, из указаний о конструкции стыков коротких балок 22
определенно следует, что Альберти в основном представлял себе распределение напряжений по сечению изгибаемой балки, зная о наличии не только сжатой и растянутой зоны, но даже нейтрального слоя, в котором скалывающие напряжения максимальны.23 Эти наблюдения Альберти, оставшиеся в сфере практической интуиции, показывают, что аналогия балки и колонны не мешала видеть ему явления в их конкретной сложности: конкретное оставалось живой богатой основой для отвлеченной аналогии и вместе с тем цепь аналогий отражала ход мыслей об этом конкретном — связь и развитие понятий.
Резюмируя все основные положения, Галилей устами Сагредо задает вопрос: «Не должны ли мы признать, что геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать?».24 В связи с вопросом Сагредо между собеседниками происходит следующий обмен мнениями:
«Симпличо. Действительно, я начинаю сознавать, что логика, представляющая прекрасное средство для правильного построения наших рассуждений, недостаточна для того, чтобы направить мысль к изобретательности и дать ей ту остроту, какую придает ей геометрия.
Сагредо. Мне кажется, что логика учит нас познавать, правильно ли сделаны выводы из готовых уже рассуждений и доказательств; но чтобы она могла научить нас находить и строить такие рассуждения и доказательства, этому я не верю».25
Однако из всего вышесказанного нетрудно усмотреть, что не геометрия, как и не формальная логика, руководили Галилеем в ходе его рассуждений, а та цепь аналогий, которая выражала диалектическую связь и последовательность понятий.
Такое же движение мысли мы находим у Альберти и притом не только в том направлении, в котором двигался Галилей. Схоластические, формально-логические определения, указывавшие genus и species, род и вид, были статичны: от одного из них не было перехода к другому, от балки — к колонне. Определения Альберти, в противоположность им, вносили движение, переходы между понятиями. Так, определяя балку как горизонтально положенную колонну, Альберти, с одной стороны, должен признать, что колонна в этом случае перестает быть колонной, становится чем-то иным, с другой стороны, что колонна в каком-то своем качестве остается колонной, — словом, что она не есть неизменно некое А или В и не перестала быть им в своем новом качестве, а становится чем-то другим, оставаясь колонной.
Это видно из следующего рассуждения. Устанавливая понятие «костяка», Альберти начинает с колонны. Он, в первую очередь, причисляет к «костяку» столбы, колонны и «прочее, что наподобие колонн должно поддерживать балки и арки перекрытий». Но далее к костяку он относит также и притолку — «все равно, образована ли она прямой балкой или аркой» — и относит именно на том основании, что арка «не что иное, как согнутая балка, а балка не что иное, как поперек положенная колонна». Дальше, из только что указанного определения Альберти делает вывод, что балка будет «заменять кость». Таким образом, на основе определения балки как «поперечно положенной колонны» Альберти пришел к более общему понятию «костяка», в котором оказалась снятой первоначальная противоположность горизонтальной балки и вертикальной колонны и обе вступили в новую противоположность к понятию «заполнений». Разумеется, диалектика Альберти не была сознательной, систематически проводимой как метод, но она должна была быть у него, как должна быть и есть во всякой живой мысли, в отличие от мертвой. Аналогии — внешнее отражение этого живого диалектического движения мысли.
Николай Кузанский так доказывает в сочинении «Об ученом незнании» тождество противоположностей «максимума» и «минимума» : «Максимальное количество максимально велико; минимальное количество максимально мало. Итак, отдели максимум и минимум от количества, мысленно отбрасывая большое и малое, тебе станет очевидным, что максимум и минимум совпадают. Ведь максимум, как и минимум, есть превосходная степень». Дальше это конкретизируется на примере кривой и прямой. «Диаметр круга — прямая линия, а окружность — кривая линия, большая, чем диаметр. Итак, если кривая линия тем менее крива, чем больше круг, окружностью которого она является, то окружность максимального круга, которая не может быть еще большей, минимально крива, а потому максимально пряма. Следовательно, минимум совпадает с максимумом, и совершенно очевидна необходимость того, что максимальная линия есть максимально прямая и минимально кривая… Вследствие этого прямая линия ab будет дугой максимального круга, то есть такого, который не может быть еще большим».26 Подобно тому, как переход от одной противоположности к другой, от «максимума» к «минимуму» осуществлялся у Кузанского благодаря связующему понятию «превосходной степени», взятой отвлеченно от количества, так для Альберти балка и колонна синтезировались, как мы видим, в понятии «костяка». Существо заключается не в том, что обе один раз брались в их различии, а другой раз рассматривались с более отвлеченной точки зрения, в их общности, но в том, что самая их общность устанавливалась в процессе их различения и сопоставления, их перехода друг в друга. Альберти полностью подписался бы под словами Николая Кузанского в начале его сочинения «Об ученом незнании» «Comparativa est omnis inquisitio, medio proportions utens — Всякое исследование основано на сравнении и пользуется в качестве средства аналогией».
Другое определение сделает это еще более наглядным: определение круга как многоугольника sui generis. По словам Альберти, когда очертанию участка нельзя придать форму угла, угол следует заменить дугой, поскольку, по мнению философов, «самый круг весь есть угол». В основе — изречение Демокрита, гласящее, что шар «повсюду угловат » или « повсюду есть угол », то есть шар есть своего рода многогранник. Известно, что в античной математике это положение толковалось двояко: школа математического атомизма понимала его в смысле тождества: шар есть шар только в чувственном мире «незаконнорожденной мысли», а в действительности есть многогранник с надчувственно большим числом граней ; представители же «метода исчерпания», приписываемого Евдоксу, исходили из мысли, что разница между многогранником и шаром может стать меньше любой заданной величины. На этой второй позиции мы приходим к определению шара как предела многоугольника и как шара с бесконечно большим числом углов.27
Альберти, подчеркивавший, что вопросы математики интересуют его не как математика, а как живописца,28 не был, казалось, практически заинтересован в «сверхчувственных» свойствах многогранников и многоугольников, то есть ближайшим образом мог бы не интересоваться проблемами чисто математического атомизма: вопросом, чем же «на самом деле» является круг или шар. Однако практическая плодотворность именно атомистических концепций, их эвристическая ценность, заставляли его обращаться к ним при решении математических задач. Вот почему мы находим у него отголоски атомистических представлений.29 В смысле математического атомизма нельзя говорить об аналогии круга и многогранника, а следует говорить об их тождестве. Но поскольку Альберти оставался в мире чувственного, он не мог говорить ни о чем ином, как об аналогии: круг аналогичен многоугольнику, то есть к ним обоим приложимы некоторые общие положения и они подчиняются некоторым общим закономерностям.
Но определения по аналогии не только избавляли Альберти от статики схоластического мышления. Они имели для него прямое практическое значение. Если философская и математическая мысль билась над тем, чтобы установить диалектическую связь между прямолинейным и криволинейным, если Альберти видел в круге многоугольник с бесконечным числом сторон, то в архитектурной практике перед ним вставали те же проблемы. Так, например, задача связать квадрат с кругом, своего рода « квадратура круга», вставала перед ним в случае арочных колоннад, по поводу которых он писал: « В арочных колоннадах колонны должны быть четырехугольные. Ибо в случае круглых колонн сооружение будет неверное, так как пяты арок не будут тогда вполне покоиться на стержне колонны и площадь квадрата будет несколько выступать за охваченный стержнем колонны круг». Те импосты, о которых вслед за тем Альберти говорил, должны были служить посредствующим звеном между противоположностями квадрата и круга, должны были устранить ту конструктивную ненадежность и то эстетическое несоответствие, которые он разумел под словом « mendosum », в смысле чего-то неверного, ненадежного, фальшивого.30
О том, что «четырехугольное не вяжется с круглым », Альберти говорил и по другому поводу, с связи с базами колонн.
Далее, когда Альберти рассматривал виды многоугольных участков, он отмечал, что «в подобного рода участках углы необходимо должны смыкаться по кругу». «Более того, — говорит он, — они из этого круга выводятся». И затем он рассматривал правильные многоугольники, вписанные в круг, определяя соотношения сторон посредством диаметра этого круга как наиболее совершенной фигуры.
