В связи с открытыми в тексте Альберти «иррациональностями», которые, как мы видели, не лежат на самой поверхности и могут быть выявлены лишь путем специального исследования, стоит вопрос о роли «золотого сечения». Было уже указано, что Альберти не говорил о нем даже там, где имел повод сказать. Ему еще остался чужд тот интерес к теории правильных многогранников, на почве которой позднее развивалось учение о «золотом сечении» и которая в основном восходит к «Тимею» Платона и к книге XIV «Начал» Евклида. Правда, «золотое сечение» является частным случаем той «геометрической пропорции», о которой Альберти наряду с «арифметической» и «музыкальной» пропорциями говорил в ранее нами указанном месте трактата. Общеизвестно, что «геометрическая пропорция» а : т = т : Ъ превращается в «золотую» при а = т + Ь. Более того, отношение, которое по терминологии И. В. Жолтовского называется «„функцией» золотого сечения», является частным случаем «музыкальной пропорции» при а = 0,618 и b = 0,382. В самом деле, подставив в формулу «музыкального среднего»
эти значения, получаем: 2 х 0,618 х 0,383 = 0,472, то есть «малую функцию». Но это еще более укрепляет нас в мысли, что «золотые отношения» у Альберти имели вообще производный характер по сравнению с тремя пропорциями — арифметической, геометрической и музыкальной, выдвигавшимися им в качестве основных. Показательно, что и у Палладио в « Четырех книгах об архитектуре» речь идет о тех же трех пропорциях и ничего не говорится о «золотом сечении».1
Изложение Палладио иное, чем изложение Альберти: Палладио наряду с числовыми примерами дает геометрическое построение, Альберти ограничивается лишь арифметикой. На этом основании приходится отвергнуть прямое заимствование их у Альберти и предполагать более или менее широкое знакомство с указанными тремя видами пропорций в кругу архитекторов Возрождения. Но молчание и Альберти и Палладио о «золоте» показательно.
Для того чтобы определить место «золотого сечения» в системе архитектурных пропорций, вспомним три основные пропорции, о которых была речь в главе V — арифметическую, геометрическую и музыкальную, — и возьмем здесь тот же пример чисел 6 и 2. Графически все три вида «средних» представятся, как уже было показано на рис. 5.1.
При пользовании этими тремя пропорциями мыслимы случаи, когда крайние и средние величины каждых из них берутся не в пространственной последовательности, например по вертикали, а в процессе членения одной величины, например высоты здания на этажи и т. п. Одним из частных случаев такого «совмещения» членов пропорции является тот, когда т + b = а, то есть сумма среднего члена и меньшего равны большему или целому.
Из сказанного следует, что «золотое отношение» не только является частным случаем геометрической пропорции, но что оно является частным случаем в ряду других аналогичных частных случаев арифметического и музыкального среднего. Всякий раз, когда мы ставим дополнительное условие при составлении пропорции, а именно, чтобы средний и меньший член в сумме давали больший или целое, перед нами неизбежно являются либо соотношение октавы, либо соотношение «золотого сечения», либо соотношение >р2 :1, то есть отношение диагонали квадрата к его стороне.
Иными словами, ни о какой «гегемонии золота» при этой системе нельзя говорить: одинаковые права с «золотым» отношением имеют отношение октавы и отношение диагонали квадрата к стороне.3
В главе V мы пришли к понятию «среднего» как к результату стремления установить взаимную связь между частями целого. Ставя дополнительное условие а = т + Ь, мы стремимся установить не только связь между частями, но и связь между этими частями и целым. «Золотое сечение» не есть, следовательно, нечто, что ищется ради него самого, а нечто, что получается как один из возможных результатов при попытках связать части целого посредством «средних» не только друг с другом, но и с этим целым.
Что «золотое сечение» не могло являться для Альберти ни исходной точкой, ни самоцелью, ясно уже из основной его позиции. Его искание пропорции было исканием внешнего выражения для связей между частями художественного целого. Арифметическая, геометрическая и гармоническая пропорции указывали ему в обобщенной форме эти связи, устанавливая те «средние», те промежуточные звенья, которые обусловливали плавный и непрерывный переход от одной части к другой. Альберти сам прекрасно определил это в следующих словах : «А целое пусть будет таким, — говорит он, — что взор, точно тихим и вольным течением скользя по карнизам, по простенкам и по всей наружной и внутренней сторонам здания, будет умножать наслаждение новым наслаждением от сходства и несходства». Именно в этом первичная сущность и конечная цель пропорций: объективная связь частей художественного целого, которая находит свое отражение в субъективном восприятии, обусловливает цельность этого восприятия.
Если вдуматься глубже, то и для всех авторов, писавших о «золотом сечении», была прежде всего дорога в той или иной форме философская идея связи. Кеплер в 1619 г. засвидетельствовал: «Нынешние авторы называют это сечение и пропорцию божественными из-за удивительного ее дара и многочисленных преимуществ, из которых главное заключается в том, что при сложении большего отрезка с целым новый отрезок оказывается разделенным в том же отношении, и та часть, которая была большей, теперь становится меньшей, а та, которая была целым, становится большей частью составного отрезка по XIII, 5 Евклида».* 4
Прекрасно выразил идею связи уже в XIII в. Кампано, комментатор Евклида, которого цитирует Лука Пачоли:5 пропорция «золотого сечения» «в иррациональном созвучии рациональным путем связует крайности». Механическое сопоставление, мертвую сумму она превращала, по взглядам того времени, в живую связь между предшествующим и последующим. Кеплер называл ее «пропорцией саморастущей » и сближал со «способностью семени », находящей свое внешнее выражение в пятиугольном «парусе»6 цветка.7
Несмотря на разницу между Альберти, не упоминавшем о «золотом сечении», и авторами, о нем писавшими, ясно, что основная задача пропорционирования мыслилась у них одинаково, как одно из средств выразить логическую связь частей, показать логический переход от одних частей к другим.
Знаменательно, что это воззрение на существо пропорционирования нашло свое отражение в самом термине, которым греки обозначали понятие пропорции. По-гречески латинскому термину «пропорция», proportio, соответствует термин «аналогия», avaX-oyia, то есть подобие. Греческая ccvaX,oyia, означает и аналогию и пропорцию. Точно так же в латинском языке proportio долгое время означало не только пропорции, но и аналогии. Так, например, в «Summa arithmeticae» Пачоли определял пропорцию широко как «сравнение двух вещей под одним и тем же углом зрения».8 Впрочем он же, едва ли не первый, различил аналогии и пропорции, понимая под первыми случайное совпадение, а под вторыми связь между вещами, сходными по существу.
Преимущество «золотых» пропорций перед другими как будто заключается в том, что эти пропорции устанавливали связь не только между частями целого, подобно другим, но и связь между этими частями и целым.9
Намек на это же самое мы как будто единственный раз у Альберти находим в следующих словах: «Красота есть некое согласие и созвучие всех частей в том, частями чего они являются ». Однако если вспомнить ту концепцию «музыкально-архитектурных строев», о которой была речь в предыдущей главе, не говоря уже о красноречивом молчании Альберти в вопросах «золотого сечения», станет ясным, что Альберти не мог и не хотел ограничиться одной системой пропорци- онирования, одним «строем», рецептом на все случаи. И, главное, как мы только что видели, перед Альберти были открыты и другие пути связи с целым, например октавное соотношение и соотношение диагонали и стороны квадрата.
