Оценить работу контрфорсов и исследовать проблемы, возникающие в совместной работе контрфорсов и пинаклей, удалось только в XIX в. с помощью строительной механики. Значение этих элементов в конструктивной системе готического собора понял еще Кристофер Рен, который успешно применил контрфорсы в проекте собора св. Павла.
Однако применить теорию упругости для каменной кладки удалось только французскому физику Анри Навье в 1826 г. Эта теория, дополненная Ренкиным, позволила сформулировать правило средней трети, которое гласило, что линия осевого давления должна проходить в средней трети сечения конструкции.
В результате применения теории упругости к работе контрфорсов было сформулировано предположение, что стыки кладки на плохом средневековом растворе не обладали прочностью на растяжение, что могло приводить к появлению трещин в швах. Таким образом, рассматривая совместную работу контрфорса и аркбутана, можно отметить, что давление от кровли направлено через аркбутан под наклоном на контрфорс.
Разложив усилие распора на составляющие по правилу параллелограмма, получаем направление осевого давления, которое может быть отклонено ближе к вертикали, если добавить вертикальную составляющую с помощью веса пинакля. Таким образом, линия осевого давления приближается к средней трети конструкции.
Дальнейшее увеличение веса и расширение контрфорса обеспечивает передачу давления на грунт. Если всех этих мероприятий достаточно для того, чтобы линия осевого давления находилась в средней трети сечения контрфорса, напряжения растяжения в стыках не возникают и стыки не расходятся.
Это не может относиться ко всему контрфорсу, поскольку сила сжатия в соотношении с прочностью материала мала. Она составляет всего 1 : 10 от прочности материала контрфорса. Однако в верхней части контрфорса прочность кладки на сдвиг и срез может быть критической. В этом случае и помогает пинакль, который даже при сравнительно небольшой массе предотвращает разрушение, происходящее по диагонали. О том, что трещины появлялись, свидетельствуют сообщения, относящиеся еще к 1316 г.
Правда, автор указывает на трещины в аркбутанах, очевидно, полагая, что они несут свод собора. Исследователь и реставратор готических соборов Эжен Виолле-ле-Дюк считал, что роль аркбутанов не всегда оправданна. С ним невозможно не согласиться, так как соборы строились по-разному.
В одних толщины конструктивных элементов были слишком малы, и они могли разрушиться под действием неблагоприятных обстоятельств, таких как буря, осадка фундаментов, слабость кладки и др. В других запас прочности был избыточен, и тогда необходимости в аркбутанах могло и не возникнуть. Готическая архитектура не отличалась точностью расчетов.
Однако не нужно обладать большими теоретическими знаниями, чтобы понять, что при возрастании высоты среднего нефа своды выдавливали бы стены наружу. Чтобы предотвратить этот процесс, любой опытный строитель подпер бы стены, хотя бы временно, наклонно поставленным бревном. Именно эта роль и отводилась аркбутану.
Пинакли на начальном этапе готики явно сохраняли функциональную значимость, но в период поздней готики они потеряли свое конструктивное значение, превратившись в чисто декоративный элемент, собственно, как и нервюры в веерных сводах.
Аркбутаны, как уже говорилось, возводились в два ряда под углом около 36°, что соответствовало треугольнику со сторонами 3, 4, 5. Такой треугольник легко строился геометрически, но представлял собой не лучшее решение для передачи усилий распора на грунт.
Сегодня это обстоятельство очевидно, но в Средние века только неудача могла поколебать сложившееся мнение строителей. История собора в Или в Кембридже помогла пересмотреть угол наклона аркбутанов. В этом соборе аркбутаны были установлены параллельно, следуя соотношению египетского треугольника.
В результате падения башни произошло обрушение. Аркбутаны восстановили в XIV в., установив их под более крутым углом. Причем верхний был наклонен больше нижнего. Это было необычным решением, но очевидно — более эффективным. Необходимо добавить, что расчеты, тем не менее, подтвердили устойчивость ранних конструкций.
Работа самих устоев — контрфорсов — также не одинакова в разных случаях. Так, в Уэльском соборе (1180—1240) в Великобритании при его реконструкции произошло перераспределение усилий распора. Вначале в средокрестии при восприятии горизонтального распора от сводов главного и боковых нефов, расположенных на разных уровнях, столбы подвергались напряжению изгиба, поскольку усилия не были уравновешены.
Впоследствии при увеличении высоты башни и, соответственно, ее веса над средокрестием ситуация изменилась прямо противоположно. Контрфорсы стали изгибаться внутрь. Для восприятия этих усилий были встроены две зеркально расположенные арки, которые выполняли, по сути, роль контрфорсов. Это решение идеально вписалось в уже существующую концепцию собора, не только не разрушив ее, но изящно дополнив и укрепив конструктивно.
Огромный запас прочности контрфорсов, прохождение линии осевого давления в средней трети и даже в средней половине устоя обеспечивали вполне жизнеспособную и долговечную конструкцию. Швы могли раскрываться, но это не создавало критической ситуации возможного разрушения, так как строительство велось на протяжении десятилетий, а иногда и веков. За это время можно было много раз расшить швы заново, что, вероятно, и делалось.
Правило осевого давления применимо и к аркбутану. Однако необходимо учитывать, что конструкция аркбутана — не бестелесная пластина. Она имеет немалый вес. Рассчитать сечение этого конструктивного элемента в Средние века, очевидно, не могли. Тем более что аркбутан не только испытывает усилия сжатия, но в нем возникает и изгибающий момент.
При этом аркбутаны часто невероятно тонки и удивляют своей способностью удерживаться под столь рискованным углом. Некоторое объяснение этому явлению, используя метод расчета по предельному состоянию, дал Дж, Хеймен, который утверждал, что конструкция устойчива, если любое уравновешенное внешними воздействиями усилие проходит в теле кладки.
Его метод, примененный к работе аркбутанов в Личфилдском соборе в Стаффордшире в Англии, объяснил устойчивость тонких аркбутанов, которая долгое время оставалась загадкой для специалистов. В этом соборе аркбутаны расположены под углом в 40, и контрфорсы имеют правильно установленные пинакли по внутренним сторонам стен. На схеме аркбутана Хеймен построил линию осевого давления, вписывающуюся в тело кладки аркбутана.
