Архитектор предусмотрел и железные обручи, опоясывающие оболочки для дополнительного восприятия усилий распора. Купол выкладывался у основания сплошной кладкой до высоты в 3,2 м, а затем начиналось разделение на два свода. Ребра и оболочки должны, как рекомендовал Брунеллески, выкладываться из твердого известняка и песчаника и связываться между собой до высоты в 14 м.
Затем Брунеллески рекомендовал перейти на кладку из кирпича или легкого туфа. В реальном исполнении было отмечено очень высокое качество обжига и формовки этого кирпича, что было необычным для своего времени. Однако известно, что Брунеллески лично наблюдал за производством кирпича, что, по-видимому, сыграло решающую роль в его качестве.
Толщина кирпича везде одинакова и составляет 50 мм, размеры колеблются от 300×150 мм и более. Американский историк техники Парсонс считал, что в кладке применялся высокопрочный раствор типа гидравлического цемента, который был известен еще со времен античного Рима. Кладка в «елку» позволила обойтись без кружал.
Парсонсом было проведено расчетное исследование усилий в куполе и применения мер, обеспечивающих погашение распора. В соответствии с правилами распределения усилий в куполе с ребрами все усилия в ребрах в меридиональном направлении сжимающие. При этом расчет Парсонса показал, что линия осевого давления с учетом веса фонаря проходит в пределах средней трети сечения ребра купола.
По его расчетам, величина максимального напряжения составляет у основания купола 2,46 МПа. Для песчаника эта величина небольшая. И в принципе, зная расчетные параметры примененных материалов, Брунеллески, придав куполу округлую форму, мог бы создать уже известную конструкцию по аналогии с византийскими конструкциями на парусах, где статические условия работы конструкции более благоприятные.
Однако Брунеллески принадлежит самый большой в мировой практике того времени восьмигранный купол. При его возведении возникали сложные проблемы, связанные с его статической работой, для решения которых потребовался недюжинный инженерный талант автора. Кольцевые сжимающие усилия в куполе возникают в его верхней зоне, а в нижней части — растягивающие.
Однако конструкция купола, значительно усиленная в нижней части, получала критическую зону растяжения выше, где Брунеллески разместил деревянную цепь. По расчетам Парсонса, максимальное усилие в этой зоне составляло 9,92 МЫ, и для него деревянная цепь была явно слаба. Недоумение Парсонса было связано с тем, что деревянная цепь фрагментарно обнажена в пространстве между двумя оболочками, где находится лестница, ведущая вверх к фонарю, и хорошо видна. Однако Парсонс не знал, что в теле купола существовали и каменные цепи, которые в основном скрыты от глаз. Эти пять цепей достаточно усиливали конструкцию в нижней части, чтобы воспринять весь огромный распор, возникающий в данной зоне.
Современные исследования позволяют предположить, что при возведении купола Брунеллески пользовался следующим конструктивно-технологическим приемом, позволяющим обходиться без лесов. При возведении внутренней скорлупы без кружал напуском процесс кладки приходилось останавливать в тот момент, когда центр тяжести всей массы выложенного свода выходил за грань опоры выложенной части, т.е. начиналось обрушение кладки.
Если центр тяжести отнести вглубь массива кладки, то работы можно продолжить. Таким образом, возводимая вторая оболочка с ребром оттягивала центр тяжести от опоры внутрь массива выложенной кладки, и это позволяло безопасно вести работы дальше.
Очевидно, что Брунеллески до тонкостей понимал поведение огромного купола новой необычной конструкции. При этом, по-видимому, он мог провести точные вычисления, но сведений об этом не сохранилось. Конечно, Брунеллески не мог опираться на какую бы то ни было теоретическую основу. Даже Леонардо да Винчи, который был старше его на 75 лет, не сумел бы теоретически разрешить подобную задачу.
Наука еще не была готова к решению столь сложных проблем. В основе строительства еще сохранялись эмпирические методы, подкрепленные некоторыми математическими операциями. Известно, что Брунеллески провел несколько лет в Риме, где подробно изучал античные памятники, в том числе и римские мосты.
Разумеется, он не мог не обратить внимания на их конструкцию, в которой широко применялись железные скрепы для соединения блоков в каменной кладке. Из его биографии известно также, что он создавал модели, которые предположительно доводил до разрушения, изучая при этом механизмы такого разрушения. Таким образом, угол наклона стыка в кладке, т.е. критический угол трения, который Брунеллески применил в соборе, мог быть установлен экспериментально.
В результате был построен купол, который по своей конструктивной сути разительно отличался от купола Пантеона. Оба сооружения имеют близкий пролет. Однако Пантеон имеет достаточно однородную массивную конструкцию, купол Санта-Мария-дель-Фьоре — это легкая, по сравнению с Пантеоном, двухскорлупная оболочка со сложным усиленным каркасом.
Строительство длилось 14 лет (1420—1434). Впоследствии больше никогда не возводились каменные купола такой величины. Смелость инженерного решения купола собора, полет технической мысли позволили сделать его автору огромный шаг вперед в развитии строительства и архитектуры в области большепролетных купольных сооружений, коренным образом изменив отношение к конструкции как однородной огромной массе. Усиливающий каркас при облегченной конструкции тела сооружения получил путевку в жизнь.
В эпоху Возрождения в Италии был построен еще один грандиозный купол — купол собора св. Петра в Риме. История строительства собора довольно длинная. В проектировании и строительстве участвовало очень много авторов. Древняя базилика св. Петра была построена еще в 330 г. на месте «Цирка Нерона». По преданию, на этом месте принял мученическую смерть св. Петр. Заложил новый собор в 1506 г. Донато Браманте.
По его проекту было возведено основание храма. Затем строительство вело множество авторов: сначала Рафаэль, за ним Бальдассаре Перуцци, затем Антонио да Сангалло младший и, наконец, Микеланджело Буонарроти (1475— 1564). Микеланджело принадлежал проект купола. Он успел при жизни возвести подкупольный барабан. В 1585 г. Джакомо делла Порта и Доменико Фонтана начали возводить купол. Завершал строительство собора архитектор Карло Мадерна.
Диаметр купола Микеланджело немного уступал в размере Флорентийскому Дуомо, но его общая высота превосходила все известные купола на момент завершения строительства. Крест собора парит над землей на высоте 138 м. Браманте, первый автор проекта собора, обратил свои взоры на Пантеон как на источник вдохновения для сооружения нового купола.
Отсюда полусферическая форма купола, его массивность и значительная утолщенность стенки в основании. Барабан предполагалось опереть на четыре полуциркульные арки, и те, в свою очередь, — на мощные пилоны. Сама форма плана циркульного очертания обладает несколько большими преимуществами, чем восьмиугольная у Брунеллески.
Однако ни один из авторов подобными знаниями не обладал. Сегодня пилоны остались внутри опорных столбов, сооруженных позже. Арки, которые опираются на пилоны, имеют высоту 46 м и пролет 26 м. Со времен Античности эти параметры не были превзойдены. Племянник Браманте Рафаэль и Антонио Сангалло-младший не внесли существенных изменений в проект.
Сангалло завершил свод над нефом. Окончательный проект купола создал Микеланджело, который приступил к работе над куполом в 72 года, будучи уже известным инженером-фортификатором. Он вернулся к полусферическому куполу, применил опыт Брунеллески, выполнив купол в виде двойной оболочки, увеличил число ребер, доведя его до 16, усилил пилоны.
От проекта Микеланджело остались чертежи и деревянная модель. Однако выполнить купол в натуре автору не удалось. Через 25 лет после его смерти работы возглавил Джакомо делла Порта, который внес некоторые изменения в проект, вернувшись к форме, которую в свое время предложил Брунеллески, и уменьшил высоту фонаря. Через пять лет купол был возведен. Подмости, на которых возводился купол, повторяли схему Брунеллески.
Купол в основном возведен из кирпича, однако в его теле со временем стали появляться трещины. Неизвестно, каким образом усиливалась конструкция купола, кроме того, что он схвачен тремя железными цепями. Поскольку трещины к 1740 г. расширились до угрожающих размеров, стало очевидным, что арматуры, работающей на растяжение, в его теле явно не хватало.
Эта проблема сразу стала предметом пристального внимания ученых и их теоретических исследований, результатом которых стали «Трактат о механике» (1695) профессора математики Парижской Королевской академии наук Филиппа де ла Гира и опубликованный труд Дэвида Грегори «О качествах цепной линии» (1697).
Де ла Гир исследовал форму арок, исходя из параллелограмма сил, и пришел к выводу, что форма определяется условием, при котором результирующая масса каждого камня и вышележащего камня должна быть перпендикулярна лицевой поверхности следующего камня. Тогда арка будет устойчива даже при отсутствии силы трения в швах между составляющими ее камнями.
Де ла Гир доказывал это на примере арки, составленной из сферических объемов, где сила трения отсутствует. Дэвид Грегори, в свою очередь, в своем труде доказал, что теоретически правильная форма арки соответствует очертаниям обратной цепной линии.
Обе теории практически совпали, хотя неизвестно, каким образом Грегори пришел к своим выводам. Труды указанных авторов стали «первыми ласточками» в процессе исследований памятников архитектуры с применением методов строительной механики. Однако трещины в куполе не предвещали ничего хорошего.
Тогда в 1743 г. обратились за консультациями к профессору физики университета в Падуе Джованни Полени. Полени взял в основу исследования Грегори и создал свою теорию арки. Обследования купола показывали, что трещины делили его вдоль по меридиану на своеобразные «апельсиновые дольки», каждая из которых составляет арку. Если взять за основу устойчивость каждой такой арки, то трещины не опасны.
На этой предпосылке Полени построил свою теорию. Он взял нить с нанизанными на нее бусинами, масса которых была пропорциональна единичным долям сегмента, представляющего собой «апельсиновую дольку». Затем за два конца нить была подвешена к двум неподвижным точкам.
Нить провисла, образуя форму цепной линии, которую, перевернув зеркально, Полени наложил на поперечное сечение купола собора св. Петра. Таким образом Полени установил, что линия осевого давления, представленная в виде обратной цепной линии, полностью укладывается в пределах поперечного сечения купола, а следовательно, арки — «апельсиновые дольки» — полностью устойчивы и надежны.
Однако конструкция купола собора св. Петра существенно тоньше, чем во Флорентийском Дуомо. Это определило рекомендации Полени по усилению нижней части купола, где накапливаются растягивающие напряжения. В результате в 1743—1744 гг. конструкция купола была усилена пятью дополнительными кольцевыми связями.
Теория расчета каменных арок и куполов постепенно развивалась и окончательно оформилась тогда, когда рассмотренные грандиозные купола, имеющие тонкостенные оболочковые конструкции, уже стояли много лет и стали архитектурными памятниками. Было определено отношение толщины к пролету оболочки купола, которое рекомендовалось как 0,05 от пролета. Так, при пролете 43 м толщина купола должна составлять 0,9 м. В конце концов, к расчету куполов была применена теория мембран, что дало наиболее точное соотношение параметров куполов.
