Политические аспекты российской революции не затрагивались в текстах Малевича; свою утопию с реализуемой социалистической утопией он не связывал. Тем не менее он включился в общественную деятельность, ощущая себя активным участником преобразования мира, способным указать для него верный путь. В Витебске, куда он приехал в 1919 г., чтобы преподавать в художественном училище, вокруг него сложилось творческое объединение УНОВИС («Утвердители нового искусства»), которое ставило своей целью обновление не только искусства, но и всех утилитарно-вещественных форм жизни на основе принципов супрематизма. В текстах витебского периода (1919— 1921) Малевич называл целью утопии супрематизма миростроение, полагая, что оно сможет изменить «всю архитектуру вещей земли». Ему представлялось, что живопись «давно изжита, и сам художник — предрассудок прошлого». Дальнейшее развитие должно направляться архитектурным супрематизмом, воплощающим «эпоху новой системы архитектуры». Глобализм своей утопии он выразил в форме лозунга: «Да здравствует единая система мировой архитектуры Земли!».
Сам Малевич утверждал, что начало объемного супрематизма, вышедшего из плоскости живописных полотен в трехмерность, началось в 1918 г., а мысли о нем появились двумя годами ранее (графические листы «Формула супрематизма» и «Пространственный супрематизм», 1916, ГРМ, с изображениями комбинаций объемных фигур; их ряд включает трансляцию «Черного квадрата» в черный куб). В 1920 г. Малевич писал, что в развитии супрематизма плоскости выражали собой «планы будущих объемных тел», а в данный момент «супрематизм вырастает в объемном времени нового архитектурного построения».
Впрочем, архитектура в утопии Малевича начала 1920-х очень далека от практического «искусства строить». Свою цель он видел в «установлении ордера или мотива, который в своей разработке может развиться в эпоху новой классической архитектуры». Ордер при этом Малевич понимал как универсальную закономерность эстетического упорядочения пространства, дисциплинирующую саму жизнь. В рукописи 1924 г. он писал: «Архитектор по своему существу всегда абстрактен, но ему жизнь ставит задачу, чтобы он свои абстрактные формы построил, разместил так, чтобы образовать между ними полезные пространства для жизни, т.е. сама жизнь, как низменное харчевое торговое спекулятивное состояние, просит архитектора — облагородь меня, одень мою техническую пищеварительную требуху в высшую форму искусства». Это считал он насилием над архитектурой, в которой видел «деятельность вне всякого утилитарного, архитектуру беспредметную», природоподобную, созидающую подобно природе, где дерево, гора, камень «образуются в сооружения вне утилитарных замыслов для других замыслов. Если ворона сядет или совьет гнездо на дереве или удод совьет в дупле гнездо, то это не значит, что это дерево выросло для этой цели, а удод будет думать об этом дереве, как о дереве с конкретной практической задачей». Архитектура, таким образом, должна творить по своим собственным законам, формируя идеальные объекты и идеальную среду, в которую должна вписываться жизнь — принцип, аналогичный концепции архитектурного формообразования неопластицизма, развитой затем Л. Мис ван дер Роэ.
Уже в аннотациях к живописным супрематическим полотнам 1915 г. Малевич упоминал о «красочных массах в четырех измерениях». Необходимо уточнить, что четырехмерность у него не связана с концепцией пространства-времени Эйнштейна-Минковского, которой увлекался художественный авангард Запада, или с математической теорией многомерных пространств. А.С. Шатских показал, что идея четвертого измерения воспринята Малевичем у русского философа- идеалиста П.Д. Успенского (1878—1947). В трактовке последнего «четвертое измерение» — реальность, постигаемая на более высокой ступени сознания, нежели существующая у современных обитателей земли. Успенский полагал, что эту незримую для нас протяженность могут иметь идеи, образы и представления, рассматриваемые как явления объективно существующие.
Четырьмя измерениями, однако, Малевич не ограничился. В литографированной брошюре «О новых системах в искусстве» он заявил: «Устанавливается пятое (экономия) измерение… как основа, на которой должны развиваться формы всех творческих усилий изобретений и искусств». Позднее, в брошюре «Супрематизм» (1920), он писал: «Черный квадрат определил экономию, которую я ввел как пятую меру искусства. Экономический вопрос стал моей главной вышкой, с которой рассматриваю все творения мира вещей».
Работая над «супрематической архитектурой», Малевич ставил своей целью «создание новой архитектуры как художественной формы», используя антифункционалистический принцип формообразования, подчинявший функцию форме, созданной художником. В рукописи 1927 г. он писал о двух видах архитектурной деятельности — «архитектура как проблема» и «архитектура в жизни». Сам он предпочитал заниматься первой, стремясь в ее пределах создать тектоническую систему «супрематического ордера» как универсальную формулу для второй.
Архитектурная проблематика вошла в план работ витебского УНОВИС’а (1920). Им предполагались: «Организация производства проектов новых форм утилитарных сооружений и потребностей реализации их в жизнь; разработка заданий новой архитектуры». Архитектурные проекты демонстрировались в 1920 и 1921 гг. в Витебске на выставках УНОВИС’а. Главным сюжетом было новое зодчество как космическо-динамическая архитектура Вселенной. В творчестве самого Малевича архитектурные эксперименты особенно широко развернулись после переезда в Петроград, где он стал организатором и директором ГИНХУКа — Государственного института художественной культуры (1923).
В это время он увлекался планетарностью, антигравитационнос- тью супрематической формы, которая «ясно указывает на динамизм состояния», не нуждаясь в моторах для преодоления пространства, но включаясь в некое природоестественное действие. Еще в 1913 г. Малевич мечтал о временах, «когда на громадных цеппелинах будут держаться большие города и студии современных художников». В брошюре «Супрематизм» (1920) он писал о возможности межпланетных путешествий и орбитальных спутников земли. Но лишь к 1923—1924 гг. относятся графические листы «планит», воплощения космических составляющих утопии супрематизма, которыми продолжена тематика, намеченная в витебском УНОВИС’е (в статье 1919 г. Малевич описал «супрематическое тело», включенное в природоестественную организацию как новый спутник между Землей и Луной, «который будет двигаться по орбите, образуя свой новый путь»). Эскиз «Будущие планиты (дома) землянитов (людей)» (1923—1924), как и эскизы «Сегодняшних сооружений» и «Планита летчика» (все в ГРМ), как бы транслируют в аксонометрические изображения объемов мотивы супрематической живописи. Утопические объекты для заселения космоса, как и «сегодняшние» земные сооружения, подчинены геометрии прямого угла. Их композиции образованы сочетаниями примыкающих друг к другу и взаимопересекающихся элементарных параллелепипедов и плоскостей. Их массы не расчленены, проемы не намечены; цельность создает впечатление монументальности. В пояснении Малевич перечислил материалы для них, ориентируясь на критерии «современности»: «белое матовое стекло, бетон, сталь, железо». Схемы предвосхищают архетип объемной структуры объектов, к которому пришло в 1920-е гг. «современное движение» в архитектуре.
