В чем же состояла красота идеальной модели? Представление о том, что число ключ к пониманию вселенной и ее структуры, было воспринято Платоном у пифагорейцев. Они впервые, возможно, пришли к убеждению, что «книга природы написана на языке математики», как эту мысль спустя два тысячелетия сформулировал Галилей. Числовой язык пифагорейцев, образованный числами и числовыми отношениями, выражал качественное многообразие единства мира, понимаемого в духе единой музыкальной гармонии «музыки сфер».
Платон, полагая, что идеально правильное движение есть движение круговое, представлял себе космос состоящим из вложенных одна в другую сфер. При этом у Платона движется все: и само небо, движение которого вечно и совершенно, и то конкретное, что находится внутри «концентрических сфер». Кроме того, это правильно вращающееся небо является для Платона сразу и чувственно воспринимаемым космосом, то есть универсальным телом, идеально организованным, и живым существом.
Архитектурной интерпретацией пифагорейско-платоновской традиции миропонимания в профессиональном мышлении служат геометрические начала архитектуры — различные «науки гармонических соотношений», теории пропорций, канон «золотого сечения» -всевозможные искания количественного, структурного выражения гармонии, единства, красоты.
Согласно «Тимею» Платона, концепция пропорций как равенства отношений имеет два аспекта: отношения числовые, как они выражены в гармонических интервалах греческой музыкальной гаммы -1, 2, 3, 4 и отношения геометрических фигур равносторонний треугольник, прямоугольник, равнобедренный треугольник, квадрат и Пентагон — фигур, которые составляют элементы пяти правильных многогранников.
Для пифагорейцев числа имели также зрительный образ. Они изображали числа геометрически, различая линейные, плоские и телесные числа. Так, единица у них выступала как точка, двойка как линия (две точки), тройка — как плоскость, четверка — как тело-пирамида.
Для уяснения сущности пифагорейской концепции единства мира необходимо раскрыть основное содержание так называемого «пифагорейского знака», или пентаграммы, традиционно считавшейся пифагорейским эзотерическим символом. Поэтому число воспринималось своеобразным посредником между человеком и природой. Пифагорейский знак понимался как конструктивное начало мира, живой и неживой природы. Эти пифагорейские представления о математическом фундаменте мироздания получают обоснование в сочинениях Платона.
По поводу додекаэдра, трехмерной модификации пятиугольника, или пентаграммы, Платон говорит в «Тимее», что «его бог определил для Вселенной и прибегнул к нему, когда разрисовывал ее и украшал». К этой мысли обращается в дальнейшем математик из Болоньи Лука Пачиоли, автор трактата «Божественная пропорция» (1509), содержащего теорию геометрических пропорций, в частности, правила золотого сечения деления отрезка в крайнем и среднем отношении. Он восхваляет пятиугольник.
Итальянский зодчий Джакомо Виньола, находившийся под сильным влиянием Пачиоли и через него пифагорейской традиции, придаст пятиугольную форму прекрасному замку Капрарола близ Витербо. Через геометрию, тайную символику пентаграммы архитектурная композиция как бы приобщается к гармонии бытия, а творчество зодчего уподобляется божественному.
Платон различает геометрические фигуры, как они представлены на чертеже, и «фигуры сами по себе», т. е. такие, которые «можно видеть лишь мысленным взором». Они-то и есть те «математические вещи», которые, по свидетельству Аристотеля, Платон отличает от чисел и которые он считает промежуточными, помещая их между миром идеального и чувственным миром.
Примечательно, что «математические», по Платону, это не те объекты, которыми оперирует арифметика, имеющая дело с числами, а геометрические фигуры: окружности, треугольники, четырехугольники и их фрагменты: радиусы, углы, диагонали и т. д. К ним же Платон относит и стереометрические (объемные) фигуры: куб, тетраэдр, октаэдр, икосаэдр и др. Формы четырех правильных многогранников он приписывает частицам, из которых состоят элементы материи (земля, огонь, воздух и вода).
В эпоху господства ньютонианской науки, когда основными понятиями физики стали понятия массы и силы и когда структурные аспекты строения материи отступили на задний план, эта конструктивная идея Платона стала казаться искусственной и фантастической. Но она была совершенно естественна для Платона с его структурно-геометрическим складом мышления, унаследованным от пифагорейцев.
В наше время гипотеза Платона о правильных многогранниках представляется хотя и наивной, но далеко не столь нелепой, какой она могла казаться 200-300 лет тому назад или даже в прошлом столетии. В современных концепциях строения материи закономерности геометрической структуры и связанные с ними проблемы симметрии имеют первостепенное значение.
